asin.md

asin

• cmath[meta header]
• std[meta namespace]
• function[meta id-type]
• [mathjax enable]

namespace std {
  float asin(float x);
  double asin(double x);
  long double asin(long double x);

  double asin(Integral x);          // C++11

  float asinf(float x);             // C++17 から
  long double asinl(long double x); // C++17 から
}

• Integral[italic]

概要

算術型の逆正弦（アークサイン、arc sine）を求める。

asin()は、正弦を表すsin()の逆関数である。$\sin(\mathrm{Arcsin}x) = x$、$\mathrm{Arcsin}(\sin x) = x ~ (x \in [-\pi/2, \pi/2])$である。

戻り値

引数 x の逆正弦を主値 [-π/2, π/2] の範囲で返す。（単位はラジアン）

x が [-1.0, 1.0] の範囲外だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

備考

• $$ f(x) = \mathrm{Arcsin}~x $$
• 定義域エラーが発生した場合の挙動については、<cmath> を参照。
• C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。
  • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。（複号同順）
  • x > |1| の場合、戻り値は quiet NaN となり、FE_INVALID（無効演算浮動小数点例外）が発生する。

例

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "asin(0.0)   = " << std::asin(0.0) << std::endl;
  std::cout << "asin(0.5)   = " << std::asin(0.5) << std::endl;
  std::cout << "asin(1/√2) = " << std::asin(1.0 / std::sqrt(2.0)) << std::endl;
  std::cout << "asin(√3/2) = " << std::asin(std::sqrt(3.0) / 2.0) << std::endl;
  std::cout << "asin(1.0)   = " << std::asin(1.0) << std::endl;
}

• std::asin[color ff0000]
• std::sqrt[link sqrt.md]
• std::fixed[link ../ios/fixed.md]

出力例

asin(0.0)   = 0.000000
asin(0.5)   = 0.523599
asin(1/√2) = 0.785398
asin(√3/2) = 1.047198
asin(1.0)   = 1.570796

バージョン

言語

• C++03
• C++11

処理系

• Clang: 1.9, 2.9, 3.1
• GCC: 3.4.6, 4.2.4, 4.3.5, 4.4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
• GCC, C++11 mode: 4.3.4, 4.4.5, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
• ICC: 10.1, 11.0, 11.1, 12.0
• Visual C++: 2003, 2005, 2008, 2010

備考

特定の環境で constexpr 指定されている場合がある。（独自拡張）

• GCC 4.6.1 以上

実装例

以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \mathrm{Arcsin}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} ; |x| < 1 $$

$|x| = 1$ 近傍の精度低下する領域（特に $1 / \sqrt{2} &lt; |x| \le 1$）においては、以下の公式による変換で精度向上を図れる。

$$ \mathrm{Arcsin}~x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arccos}x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arcsin}\sqrt{1 - x^2} \quad \mathrm{for} ; 0 \le x \le 1 $$