Котельникова Анастасия. Технология OMP. Умножение разреженных матриц. Элементы типа double. Формат хранения матрицы – столбцовый (CCS). Вариант 5.

[KotelnikovaA]

Описание

• Задача: Умножение разреженных матриц. Элементы типа double. Формат хранения матрицы – столбцовый (CCS).
• Вариант: 5
• Технология: OMP

Описание алгоритма

Реализовано параллельное умножение двух разреженных матриц, хранящихся в столбцовом формате CCS (Compressed Column Storage), с использованием технологий OpenMP. Использование разреженного формата позволяет эффективно работать с матрицами большой размерности, где большинство элементов равны нулю, значительно экономя память и вычислительные ресурсы за счет обработки только ненулевых элементов.

Принцип работы:

Матрица в формате CCS представляется тремя массивами:
values - хранит ненулевые значения матрицы в порядке обхода по столбцам
row_indices - для каждого значения хранит номер строки, где оно находится
col_ptrs - массив размера (количество столбцов + 1), где col_ptrs[j] указывает индекс в массивах values/row_indices, с которого начинается столбец j

Валидация:

Проверяется, что обе входные матрицы имеют корректную CCS структуру:

1. Размеры матриц (rows, cols) неотрицательны;
2. Размер массива col_ptrs равен cols + 1;
3. Количество значений равно количеству индексов строк;
4. Первый указатель col_ptrs[0] равен 0;
5. Последний указатель col_ptrs[cols] равен общему количеству элементов;
6. Указатели не убывают и неотрицательны;
7. Индексы строк находятся в допустимом диапазоне [0, rows-1];
8. Проверяется возможность умножения: количество столбцов первой матрицы должно равняться количеству строк второй матрицы.

Предобработка:

Создается результирующая матрица с размерами a.rows × b.cols. Подготавливаются структуры для параллельного выполнения.

Параллельное умножение:

Алгоритм реализован в два этапа с использованием OpenMP для распределения вычислений между потоками:

Первый этап - подсчет структуры результата:

• Параллельно распределяются столбцы результирующей матрицы между потоками с динамическим распределением нагрузки (chunk size = 8)
• Для каждого столбца j вычисляются значения с использованием временного вектора размером a.rows
• Производится подсчет количества ненулевых элементов в столбце
  Результаты подсчета сохраняются в массиве col_start

Второй этап - заполнение значений:

• На основе полученных данных вычисляются смещения для каждого столбца (col_ptr)
• Выделяется память под результирующую матрицу точно известного размера
• Параллельно заполняются значения столбцов по предварительно вычисленным смещениям

После обработки всех ненулевых элементов столбца:

• Значения из временного вектора, превышающие порог epsilon = 1e-10, сохраняются в результат
• Соответствующие индексы строк записываются в row_indices
• Указатели столбцов col_ptrs формируются автоматически при заполнении

Постобработка:

Результирующая матрица в формате CCS возвращается как выходные данные. Дополнительной обработки не требуется, так как параллельный алгоритм напрямую формирует корректную CCS структуру.

Тестирование:

Функциональные тесты (5 тестовых случаев):

• simple_3x3 - умножение разреженных матриц 3×3
• rectangular_2x3_3x2 - умножение прямоугольных матриц
• zero_result - умножение, дающее нулевую матрицу
• identity_matrix - умножение на единичную матрицу
• diagonal_matrices - умножение диагональных матриц

Каждый тест проверяет полное соответствие результата ожидаемому: размеры матрицы, количество ненулевых элементов, значения элементов, индексы строк и указатели столбцов. Допустимая погрешность для чисел с плавающей точкой - 1e-10.

Производительность:

Тесты производительности выполняются на случайных разреженных матрицах размером 450×450 с плотностью 10% (около 16 000 ненулевых элементов в каждой матрице). Для верификации результатов используется умножение матриц с погрешностью 1e-8. Такой размер матрицы позволяет оценить производительность алгоритма в условиях, приближенных к реальным вычислительным задачам.

---

Чек-лист

• Статус CI: Все CI-задачи (сборка, тесты, генерация отчёта) успешно проходят на моей ветке в моем форке
• Директория и именование задачи: Я создал директорию с именем <фамилия>_<первая_буква_имени>_<короткое_название_задачи>
• Полное описание задачи: Я предоставил полное описание задачи в теле pull request
• clang-format: Мои изменения успешно проходят clang-format локально в моем форке (нет ошибок форматирования)
• clang-tidy: Мои изменения успешно проходят clang-tidy локально в моем форке (нет предупреждений/ошибок)
• Функциональные тесты: Все функциональные тесты успешно проходят локально на моей машине
• Тесты производительности: Все тесты производительности успешно проходят локально на моей машине
• Ветка: Я работаю в ветке, названной точно так же, как директория моей задачи
  (например, nesterov_a_vector_sum), а не в master
• Правдивое содержание: Я подтверждаю, что все сведения, указанные в этом pull request, являются точными и
  достоверными